NEW Phương pháp bình phương tối thiểu (Least Squares Method) là gì? Đặc điểm và ví dụ

Phương pháp bình phương nhỏ nhất

Ý tưởng

Phương pháp bình phương nhỏ nhất trong tiếng anh là Phương pháp Bình phương Ít nhất.

Phương pháp bình phương nhỏ nhất là một dạng phân tích hồi quy toán học được sử dụng để xác định mức độ phù hợp nhất cho một tập dữ liệu, cung cấp một minh họa trực quan về mối quan hệ giữa các điểm dữ liệu trong một tập dữ liệu.

Mỗi điểm dữ liệu đại diện cho mối quan hệ giữa một biến độc lập đã biết và một biến phụ thuộc chưa biết.

Các tính năng của phương pháp bình phương nhỏ nhất

Phương pháp bình phương nhỏ nhất cung cấp cơ sở lý luận chung cho việc sắp xếp để tạo ra biểu diễn phù hợp nhất từ ​​các điểm dữ liệu đang được nghiên cứu.

Ứng dụng phổ biến nhất của phương pháp này là trong phương pháp tuyến tính, vẽ một đường thẳng giảm thiểu tổng bình phương sai số có thể xảy ra trong kết quả của các phương trình liên quan.

Chẳng hạn như phần dư hoặc chênh lệch giữa giá trị quan sát và giá trị dự đoán bình phương.

Phương pháp phân tích hồi quy này được thực hiện bằng cách biểu diễn một tập hợp các điểm dữ liệu trên đồ thị bao gồm trục x và ay.

Sau đó, nhà phân tích xác định một đường cong phù hợp nhất giải thích mối quan hệ tiềm ẩn giữa các biến độc lập và phụ thuộc.

Trong phân tích hồi quy, các biến phụ thuộc được minh họa trên trục y hoặc trục hoành, trong khi các biến độc lập được vẽ trên trục x hoặc trục tung.

Ngược lại với một bài toán tuyến tính là một bài toán bình phương nhỏ nhất phi tuyến tính không có kết quả cuối cùng nhưng được giải bằng phép lặp.

Nhà toán học và nhà khoa học người Đức, Carl Friedrich Gauss là người đã tìm ra phương pháp bình phương nhỏ nhất vào năm 1795.

Ví dụ về phương pháp bình phương nhỏ nhất bình

Giả sử một nhà phân tích muốn xem xét mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu của công ty A và tỷ suất sinh lợi của chỉ số B mà cổ phiếu của công ty A là một thành phần.

Trong ví dụ này, nhà phân tích tìm cách kiểm tra sự phụ thuộc của lợi nhuận của cổ phiếu A vào lợi nhuận của chỉ số B. Để đạt được điều này, tất cả các tỷ suất sinh lợi cho cả cổ phiếu A và chỉ số B đều được thể hiện trên biểu đồ.

Với lợi nhuận của chỉ số B là biến độc lập và lợi nhuận của cổ phiếu A là biến phụ thuộc. Đường thẳng tốt nhất sẽ là đường giải thích mối quan hệ giữa hai biến số trên, cũng như cung cấp các hệ số giải thích mức độ phụ thuộc cho người phân tích.

Đường Hồi quy bình phương nhỏ nhất

Đường cong phù hợp nhất được xác định bởi phương pháp bình phương nhỏ nhất có dạng một phương trình tổng quát để thể hiện mối quan hệ giữa các điểm dữ liệu.

Nếu dữ liệu cho thấy mối quan hệ rõ ràng giữa hai biến đã cho, đường phù hợp nhất với mối quan hệ tuyến tính này được gọi là đường hồi quy bình phương nhỏ nhất.

Đường hồi quy bình phương nhỏ nhất có khoảng cách giữa các điểm dữ liệu đến dòng bình phương nhỏ nhất này.

Lý do cần phải bình phương khoảng cách giữa các điểm dữ liệu và đường hồi quy là để ngăn chặn các điểm dữ liệu có dấu hiệu trái dấu triệt tiêu lẫn nhau.

(Theo Investopedia)